Math Wars

lunes, 12 de noviembre de 2012

Funciones Cuadraticas

Escribe la función f(x) de la forma a(x – h) + k y halle el vértice completando el cuadrado.

Ejemplos:

1. f(x) = 2x² + 8x – 3
V = (-b/2a , f(-b/2a) )
2x² + 8x – 3 = 0
2x² + 8x = 3
~~2/2~~(x² + 4x) = 3/2
x² + 4x + (4/2)² = 3/2 + (4/2)²
x² + 4x + 4 = 3/2 + 4
√(x +2)² = √11/2
x + 2 = ⁺_{_}√11/2
x = 2 ⁺_-√11/2

f(x) = 2x² + 8x -3
= (2x² + 8x) – 3
= 2(x² + 4x) – 3
= 2(x² + 4x + 4) – 3
= 2(x² + 4x + 4) – 3 – 8
f(x) = 2(x + 2)² – 11
Vértice: (-2, -11)

2. f(x) = -5x² – 9x + 10
= (-5x² – 9x) + 10
= -5(x² + 9/5x) + 10
= -5(x² + 9/5x + 81/100 – 81/100) + 10
= -5(x² + 9/5x + 81/100) + 10 + 405/100
= -5(x + 9/10)² + 10 + 81/20
f(x) = -5(x + 9/10)² + 281/20
Vértice: (-9/10, 281/20)

3. f(x) = -4x² + 16x – 2
= (-4x² + 16x) – 2
= -4(x² – 4x) – 2
= -4(x² – 4x + 4 – 4) – 2
= -4(x² – 4x + 4) – 2 +16
= -4(x– 2)² + 14
Vértice: (2, 14)

Funciones Cuadraticas

Formula General

f(x) = ax^2 + bx + c

Ej. f(x) = x^2 - 4x - 5

a = 1, b = -4, c = -5

Vertice: (-b/2a , f(-b/2a)

x = -b/2a

x = -(-4)/2(1)

x = 4/2

x = 2

f(2) = 2^2 - 4(2) - 5

= 4 - 8 - 5

= -9

A. VERTICE: ( 2, -9)

B. EJE DE SIMETRIA: ( X = 2)

C. CONCAVIDAD: ( a > 0 )

D. INT. EN y: ( 0, -5)
(x=0)

E. INT. EN x: ( 5, 0 )
(x=0) (-1, 0)

0 = x^2 - 4x - 5
(x + 1)(x - 5) =

x = -1 x = 5

F. TABLA DE VALORES

GRAFICA

2. Ej f(x) = -2x^2 + 6x + 2

A. VERTICE: (3/2, 13/2)

-6/ 2(-2) = 6/4 = 3/2

f(3/2) = -2(3/2)^2 + 6(3/2) +2

= -2(9/4) + 9 + 2

= -9/2 + 11

= 13/2

B. EJE DE SIMETRIA: ( x = 3/2 )

C. CONCAVIDAD: ( a < 0 )

D. INT. EN y: ( 0, 2 )

E. INT. EN x: (-0.30, 0 )
( 3.30, 0 )

F. TABLA DE VALORES

GRAFICA

jueves, 8 de noviembre de 2012

Funcion Cuadratica

Una función cuadrática en una función que pueda ser escrita en la forma f(x)= a(x - h)^2 + K.

La gráfica de una función Cuadrática tiene una forma de U y se conoce como una parábola.

Forma general :

Forma estandar:

1) Vertice

2) concavidad
3) Eje de simetria
4) Int. en y
5) Int. en x
6) Tabla de Valores

Ej:

domingo, 4 de noviembre de 2012

Funciones Inversas

Hoy, 1 de noviembre de 2012, aprendimos lo que son las funciones inversas. A continuación, definición y ejemplos del mismo:

La función inversa es una regla que actúa en la salida de la función y produce la entrada correspondiente. Así, la inversa "deshace" o invierte la que ha hecho la función.

Función uno a uno

Una función con dominio A se llama función uno a uno si no hay dos elementos de A que tengan el mismo rango, es decir:

lunes, 29 de octubre de 2012

Composición de funciones

Dada dos funciones f y g, la función compuesta (f o g), denominada también la composición de f y g, está definida por: (f o g) (x) = f(g(x)).

El dominio de f o g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g(x) está en el dominio de f.

Ejemplos:

1. f(x) = x²
g(x) = x – 3

(f o g) (x) = f(g(x))
= (x-3)²
= x² + 6x +9

(g o f) (x) = (x²) – 3
= x² – 3

(f o f) (x) = (x²)²
= x⁴

(g o g) (x) = (x – 3) – 3
= x – 6

2. f(x) = √x
g(x) = √2 – x

A) (f o g) (x) = √√2 – x
= ⁴√2 – x

B) (g o f) (x) = √2 - √x

C) (f o f) (x) = √√x
= ⁴√x

D) (g o g) (x) = √2√2 – x

jueves, 25 de octubre de 2012

Operaciones con funciones

Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones f + g, f-g, fg y f/g de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y divide números reales.

Sean f y g dos funciones con dominio A y B

a. f(x) + g(x)= (f + g)(x)

b . f(x) – g(x)= (f – g)(x)

c. f(x).g(x)= (fg)(x)

d. f(x)/g(x)= (f/g)(x)

Ej. f(x)= 2x – 3

g(x)= x + 4

a. (f + g)(x)= (2x-3) + (x + 4)= 3x + 1

b. (f – g)(x)= (2x-3) – (x + 4)= x – 7

c. (fg)(x)= (2x – 3)(x + 4)= 2x^2 + 5x – 12

d. (f/g)(x)= 2x – 3/x + 4

f(x)= 2/x + 1