Sistemas Numericos

Hoy en la clase de matemática avanzada estuvimos aprendiendo sobre los sistemas numéricos.  En este tema repasamos los números reales y de que consisten. Luego el maestro nos explicó con más detalle cómo utilizar los números imaginarios y las diferentes formas de resolver un problema matemático que tenga este.

Número real: es el número que se puede representar en la recta numérica.

·         Numero naturales:  {1,2,3,4…..}

·         Numero cardinales:   {0,1,2,3,4……}

·         Numero enteros:  {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…….}

·         Numero racionales:  ½, -3/4, 0.333, 5/8

·         Numero inracionales: (pi, sqrt 2, sqrt 10, e)

Números imaginarios: es igual a la raíz cuadrada de negativo uno ( i = √-1 )

Potencias de i

1. i^0 = 1

2. i^1 = i

3. i^2 = -1

4. i^3 = -i

Cuando la potencia es impar:   i, - i

Cuando la potencia es par: 1, -1

Ejemplos

A.   i^14 = (i^2)^7  = (-1)^7 = -1

 

B.   i^27 = i^26  x  i = (i^2)^13  x  i = (-1)^13  x  i = (-1)  x  i = -i

 

C.   i^159 = i^158  x  i = (i^2)^79  x  i = (-1)^79  x  i = (-1)  x  i =  -i

El siguiente ejercicio se puede hacer de dos formas

D.   i^-15 = 1 / i^15 = 1/i^15 x i / i  = 1/i^16 x I = 1/(i^2)^8 x I = 1/(-1)^8 x I = 1/1 x I = i     

E.   i^-15 = 1/i^15 = 1/(i^3)^5 = 1/(-i)^5 = 1/(-i) x i/i = -1/ i^2 x i = -1/(-1) x I = i

Solo se utiliza el primer procedimiento para los que son impares.