Composición de funciones

Dada dos funciones f y g, la función compuesta (f o g), denominada también la composición de f y g, está definida por: (f o g) (x) = f(g(x)).

El dominio de f o g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g(x) está en el dominio de f.

Ejemplos:

1.      f(x) = x²
g(x) = x – 3

(f o g) (x) = f(g(x))
= (x-3)²
= x² + 6x +9

(g o f) (x) = (x²) – 3
= x² – 3

(f o f) (x) = (x²)²
= x⁴

(g o g) (x) = (x – 3) – 3
= x – 6

2.      f(x) = √x
g(x) = √2 – x

A) (f o g) (x) = √√2 – x
= ⁴√2 – x

B) (g o f) (x) = √2 - √x

C) (f o f) (x) = √√x
= ⁴√x

D) (g o g) (x) = √2√2 – x 

Operaciones con funciones

Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones f + g, f-g, fg y f/g de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y divide números reales.

Sean f y g dos funciones con dominio A y B

       a.   f(x) + g(x)= (f + g)(x)

         b .  f(x) – g(x)= (f – g)(x)

         c.   f(x).g(x)= (fg)(x)

         d.   f(x)/g(x)= (f/g)(x)

Ej.  f(x)= 2x – 3

      g(x)= x + 4

a.       (f + g)(x)= (2x-3) + (x + 4)= 3x + 1

b.      (f – g)(x)= (2x-3) – (x + 4)= x – 7

c.       (fg)(x)= (2x – 3)(x + 4)= 2x^2 + 5x – 12

d.      (f/g)(x)= 2x – 3/x + 4

f(x)= 2/x + 1

g(x)= x/x + 1

1. (f + g)(x)

2. (f – g)(-4)

3. (fg)(x)

4. (f/g)(1/2)

5. (g/f)(x)

Funciones crecientes,decrecientes, y constantes

f es creciente en [a,b] y [c,d]
f es decreciente en [b,c]
f es creciente en un intervalo (I). Si f(x) < f (x2) siempre que X1 < X2 en I.

f es creciente

 F es decreciente en un intervalo (I). Si F(x1) > F(x2) siempre que x1> x2 en I. 

f es decreciente.

Gráfica de funciones definida por partes

Gráfica de funciones definida por partes

Hoy, 22 de octubre de 2012, estuvimos estudiando sobre la gráfica de
funciones definida por partes prevamente provistas. A continuación,
ejemplos del mismo:

Una función por partes se define mediante

fórmulas distintas en diferentes

partes de su dominio, la grafica de tal función

consiste en trozos separados.



Funciones Pares e Impares

Estiramiento y Acortamiento vertical de graficas

•       Si c > 1, alargue verticalmente la grafica de y= f(x)

• .    Si 0 < c < 1, acorte la grafica de y=f(x) por un factor de c

1. f(x)=x^2








2.f(x)=2x^2








3.f(x)=1/2x^2

1. f(x)=x^3

2. f(x)=3x^3

3. f(x)=(1/3)x^3

f(x)= 2(x+2)^3-5

• Acortamiento y alargamiento horizontal de graficas

                    La grafica de y= f(x)

1.       Si c >, acorte la grafica de y= f(x) horizontalmente por un factor de 1/c

2.       Si O < c < 1, alargue la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c

Desplazamiento horizontal (el irrespetuoso)

Desplazamiento horizontal

Hoy, continuamos el tema de desplazamiento y estuvimos aprendiendo sobre el desplazamiento horizontal. A diferencia del vertical, el desplazamiento horizontal no respeta signos lo cual implica que si un número es negativo, en la gráfica se verá como numero positivo.

y= (x+k)

Reflexión de Gráficas

•    Para Graficar y = - f(x) , refleje la gráfica de y = f(x) en el eje de x. 

•  Para Graficar y= f(-x) refleje la gráfica de y = f(x) en el eje de y. 

Ejemplos : 

1)

f(x) = x^2 

f(x) = - x^2 

2)

f(x) = x^3

f(x) = -x^3 

Técnicas de desplazamiento de gráficas

Técnicas de desplazamiento de gráficas

Hoy, 9 de octubre de 2012, comenzamos a transformar las gráficas. Como comienzo y continuación
del tema, aprendimos ejemplos de gráficas con diferentes técnicas de desplazamiento.

             A.)  Desplazamiento Vertical

                
                 

Gráfica y sus traslaciones

Gráfica de funciones básicas