Funciones exponenciales y logarítmicas

La función Exponencial

f(x) = a^x  a < 0, a ≠ 1 tiene dominio y rango (0, ∞). La recta y = 0.

Función exponencial natural

El numero e se define como el valor al que se aproxima (1 + 1/n)ⁿ cuando n se vuelve grande.

La función exponencial natural es la función exponencial f(x) = e^x con base e. Es común referirse a ella como la función exponencial.

Ejemplo:

Una enfermedad infecciosa comienza a diseminarse en una ciudad pequeña con 10,000 habitantes. Después de t días, el número de personas que ha sucumbido al virus se modela mediante la función:

v(t) = 10,000/5 + 1245e^-0.97

Contesta:

1.     ¿Cuántas personas infectadas hay por el virus? (t = 0)

2.     Calcule el número de personas infectadas después de un día y después de cinco días.

3.     Grafique la función y describa el comportamiento.

1.     v(0) = 10,000/5 + 1245e⁰

= 8 habitantes

2.     v(1) = 10,000/5 + 1245e^-0.97(1)

= 21 habitantes

3.     v(5) = 10,000/5 + 1245e^-0.97(5)

= 678 habitantes 

Interés compuesto

El interés compuesto se calcula mediante la fórmula:

 A(t) = P(1 + r/n)^nt

donde: A(t) = cantidad después de t años.

P = principal
r = tasa de interés por año
n = número de veces que el interés se compone por año
t = número de años

Ejemplo:

Una suma de $1000 se invierte a una tasa de interés de 12% anualmente. Calcule las cantidades en la cuenta después de tres años si el interés se compone anualmente, cada medio año, por trimestre, mensualmente o diario. 

Interés de compuesto en forma continua

El interés compuesto en forma continua se calcula mediante la fórmula A(t) = Pe^rt donde:
A(t) = cantidad después de t años.
P = principal
r = tasa de interés por año
t = número de años