miércoles, 26 de septiembre de 2012

Dominio de Funciones



  •    A menudo el dominio de una función no aparece especificado; la función aparece indicada por una ecuación en dos variables.




     
  •          El dominio de la función: f es el conjunto mayor de números reales tales que el valor resultante f(x) es un numero real (conjunto de valores)






               Determine el dominio de las siguientes funciones


    Que valores puedes asumir x de manera que el valor que resulta sea real? Cualquiera. Porque al ser elevado a la dos, el número siempre será positivo y por ende será real.



















martes, 25 de septiembre de 2012

Cociente Diferencial

 En calculo existe una expresion muy especial llamada Cociente Diferencial ; se utiliza para conseguir la recta tangente a la curva.
  Se utiliza esta formula:
                    

 Ejemplos:

 Ej # 2 
  
         

lunes, 24 de septiembre de 2012

Evaluación de funciones

Evaluación de funciones :)


Hoy, 24 de septiembre de 2012, estuvimos hablando de la Evaluación de funciones. Básicamente, estuvimos haciendo tablas y buscando valores de las variables provistas. A continuación, ejemplos del mismo.


Luego, se lleva a gráfica utilizando los puntos provistos por los resultados de la tabla


En otros casos, utilizamos el método Pascal :


Básicamente, hasta el momento, estos son los ejercicios echos en el día de hoy. En la libreta se presenta un ejercicio el cual es nuestra responsabilidad completar. 


jueves, 20 de septiembre de 2012

Funciones


Definición de Relación
  •       Una relación es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.
  •       Si X y Y son dos elementos de los conjuntos X y Y, decimos que X corresponde a Yo Y depende de X.
  •       También podemos escribir X àY.
  •        También podemos indicar la relación como un conjunto de pares ordenados.


Ejemplo:
1. La siguiente tabla representa una relación entre 4 libros y el precio correspondiente. 










Consideremos las siguientes tablas 























Definición de una Función
·         Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X a Y es una relación en la cada elemento del conjunto X le corresponde un único elemento de Y.






        Ejemplo 1:




Cuando una relación entre conjuntos le añadimos la siguiente restricción.
A cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solamente un (único) elemento del segundo, entonces lo que obtenemos es una función




La variable A (dependiente) no se puede repetir.







         Definición alterna de una función  
·         Una función es un conjunto de pares ordenados (X, Y) en el cual no existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.






















Otro infeliz (Descartes)

(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud.
Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método.

Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vida independiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época. En 1628 decidió instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649.
Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.
En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.
Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primera evidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».

El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas."


bibliografia:

La vida de un infeliz (Pierre)

"(Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665) Matemático francés. Poco se conoce de sus primeros años, excepto que estudió derecho, posiblemente en Toulouse y Burdeos. Interesado por las matemáticas, en 1629 abordó la tarea de reconstruir algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio relativas a los lugares geométricos; a tal efecto desarrollaría, contemporánea e independientemente de Rene Descartes, un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas.


Diseñó también un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica, amén de trazar las correspondientes tangentes, logros todos ellos que abrieron el camino al desarrollo ulterior del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz. Tras asumir correctamente que cuando la luz se desplaza en un medio más denso su velocidad disminuye, demostró que el camino de un rayo luminoso entre dos puntos es siempre aquel que menos tiempo le cuesta recorrer; de dicho principio, que lleva su nombre, se deducen las leyes de la reflexión y la refracción. En 1654, y como resultado de una larga correspondencia, desarrolló con Blaise Pascal los principios de la teoría de la probabilidad.
Otro campo en el que realizó destacadas aportaciones fue el de la teoría de números, en la que empezó a interesarse tras consultar una edición de la Aritmética de Diofanto; precisamente en el margen de una página de dicha edición fue donde anotó el célebre teorema que lleva su nombre y que tardaría más de tres siglos en demostrarse. De su trabajo en dicho campo se derivaron importantes resultados relacionados con las propiedades de los números primos, muchas de las cuales quedaron expresadas en forma de simples proposiciones y teoremas.
Desarrolló también un ingenioso método de demostración que denominó «del descenso infinito». Extremadamente prolífico, sus deberes profesionales y su particular forma de trabajar (sólo publicó una obra científica en vida) redujeron en gran medida el impacto de su obra."


Pierre el mal marido que dejo que su esposa muriera
 

Bibliografia:
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/f/fermat.htm




miércoles, 19 de septiembre de 2012

Circunferencia




La clase de hoy fue básicamente de cómo sacar la circunferencia y como hacer las graficas de este tema. También nos dieron unas cuantas formulas para aprender.





Ecuaciones estándar de la circunferencia con centro  (h,k) y radio r


 
 
 
Ej 1. Determine la ecuacion de la circunferencia cuyo radio es 3 y su centro es (2,-5)
 
 









 2. Encontrar una ecuacion de la circunferencia cuyos puntos P(1,8) y Q(5,-6) son los extremos de un diametro




















 
Ecuacion de la circunferencia con centro (3,1)
 
 
 
Grafica
 
 
 
 
 
 

martes, 18 de septiembre de 2012

Funciones y sus Apicaciones

-Distancia entre puntos-


 -Punto Medio-
     EJ:

2) Demostracion de que un triangulo es rectangulo.
   a) Localiza  A(-1,-3), B (6,1) , C (2, -5) y prueba que el triangulo  ABC es un triangulo rectangulo.
   b) Encuentra el area del triangulo ABC

a)
El triangulo es rectangulo.
b)  




lunes, 17 de septiembre de 2012

Funciones y sus aplicaciones (Plano Cartesiano)

Funciones y sus aplicaciones (Plano Cartesiano)

Hoy, 17 de agosto de 2012, estuvimos encubriendo un nuevo tema titulado "Funciones y sus aplicaciones". Específicamente, hoy comenzamos estudiando el plano cartesiano.

X ===> Variable independiete (abscisa)
Y===> Variable dependiente (ordenada)







martes, 11 de septiembre de 2012

Inecuaciones Racionales



 


Desigualdades e Inecuaciones

Este blog será sobre la clase del viernes y la de hoy. Primero repasaremos el tema de desigualdades y luego veremos el tema de inecuaciones cuadráticas.

 
 
Desigualdades


 
 

Ejercicios

 
 
 







 
 

 

Inecuaciones

Inecuaciones cuadraticas

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

Criterios para resolver desigualdades no lineales

1. Pase todo los términos a un solo lado de la ecuación

2. Factorisa si es necesario

3. Termine los intervalos

4. Elabora una tabla de signos

5. Resuelve