Funciones trigonométrica de ángulos

En la sección se amplían las relaciones trigonométricas a todos los ángulos definiendo las funciones trigonométricas de ángulos. Con estas funciones se pueden resolver problemas prácticos en los que los ángulos no necesariamente son agudos.

Sea Ѳ un angulo en posición estándar y sea P (x, y) un punto sobre el lado terminal. Si r = √x² + y² es la distancia del origen al P (x, y), entonces;

aplicacion de trigonometria de triangulos rectangulos

Resolver un triangulo rectángulo significa determinar todas sus partes a partir de la información conocida acerca del triangulo, es decir, determinar las longitudes de los tres lados y las medidas de los tres ángulos.

1. Un árbol proyecta una sombra de 532 pies de largo. Encuentra la altura del árbol si el ángulo de elevación del sol es 25.7

2. Una escalera de 40 pies está apoyada de un edificio. Si la base de la escalera está separada 6 pies de la base del edificio ¿Cuál es su altura?

3. Cual es la altura de la bandera? 

Relaciones Trigonométricas

Ángulos Coterminantes

Hoy, 2 de abril de 2013, hicimos un par de ejercicios del tema anterior con dos formulas. Luego, cubrimos el nuevo tema sobre los diferentes ángulos y como se determinan por sus revoluciones y otros factores.

Un angulo esta en posición estándar si se dibuja en el plano xy  con su vértice en el origen y su lado inicial en el eje de x positivo.

A continuación, un video para mayor comprensión del tema

Funciones Trigonométricas de ángulos

Medida angular
Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes; como funciones de números reales o como funciones de ángulos. 

Un ángulo de medida 1 se forma al rotar el lado inicial 1/360 de una revolución completa. En cálculo y otras ramas de las matemáticas, se usa un modo más natural de medir ángulos, la medida en radianes. La cantidad que se abre un ángulo se mide a lo largo del arco de un círculo de radio 1 con su centro en el vértice del ángulo.  

La medida de un ángulo es la cantidad de rotación respecto al vértice requerido para mover R₁ sobre R₂. Esto es cuando se abre el ángulo.

Medida en radianes

Si un circulo de radio 1 se traza con el vértice de un ángulo en un centro, entonces la medida de este ángulo en radianes (rad) es la longitud del arco subtiende el ángulo. 

La circunferencia de radio 1 es 2π y, por lo tanto, una revolución completa tiene 2π rad, un ángulo llano tiene medida de π rad y un ángulo recto tiene medida de π/2 rad.

Puesto que una revolución completa medida en grados es 360^o y medida en radianes 2π, se obtiene la siguiente relación entre dos métodos de medición de ángulo.